Применение производной для исследования функций.
Схема исследования ф-ций.
1. Область определения ф-ции
2. Четность, нечетность ф-ции
3. Координаты точек пересечения графиков ф-ции с осью ох и осью оy
4. Промежутки возрастания убывания ф-ции, экстремулы ф-ции.
5. Промежутки выпуклости ф-ции
6. асимптоты графика
7. Построение графика
по этой схеме пожалуйста помогите исследовать данное уравнение:
y=x³-3x²+4

Дана функция y=x³-3x²+4.1. Область определения функции: х ∈ (-∞, ∞).2. Четность, нечетность функции проверяем  с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).x^{3} - 3 x^{2} + 4 = - x^{3} - 3 x^{2} + 4.- Нет.x^{3} - 3 x^{2} + 4 = - -1 x^{3} - - 3 x^{2} - 4.- Нет.Значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.3. Координаты точек пересечения графиков функции с осью Ох и осью Оy.График функции пересекает ось X при f = 0значит надо решить уравнение x³ - 3 x² + 4 = 0.Решаем это уравнениеТочки пересечения с осью X:Аналитическое решение даёт 3 действительных корня (из них 2 одинаковых): х = 2 и х = -1.График пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в x³ - 3x² + 4.0³ - 3*0² + 4.Результат: f(0) = 4.Точка (0, 4).4. Промежутки возрастания убывания функции, экстремумы функции.Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение\frac{d}{d x} f{\left (x ight )} = 0 (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:\frac{d}{d x} f{\left (x ight )} = Первая производная 3 x^{2} - 6 x = 0.Корни этого уравненияx_{1} = 0.x_{2} = 2.Значит, экстремумы в точках:(0, 4)(2, 0)Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках x_{2} = 2.Максимумы функции в точках x_{2} = 0.Убывает на промежутках (-oo, 0] U [2, oo)Возрастает на промежутках [0, 2]5. Промежутки выпуклости функцииНайдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x ight )} = 0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: \frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x ight )} = Вторая производная 6 \left(x - 1ight) = 0.Корни этого уравнения x_{1} = 1.Интервалы выпуклости и вогнутости:Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:Вогнутая на промежутках [1, oo).Выпуклая на промежутках (-oo, 1].6. асимптоты графика - не имеет.7. Построение графика - дан в приложении.