Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Пожалуйста, подробнее. Желательно на бумаге, фото.
    Цель - понять как решать, а не просто получить ответ.
    Спасибо!

    Указать наименьшее значение функции:
    f(x)= x^2-8x+12 -10*корень из x^2-8x+12

Ответы 1

  • 1. находим производную:f'(x)=2x-8-{10\over2\sqrt{x^2-8x+12}}\cdot(2x-8)\\ f'(x)=2x-8-{5\cdot(2x-8)\over\sqrt{x^2-8x+12}}\\ f'(x)={(2x-8)\cdot(\sqrt{x^2-8x+12}-5)\over\sqrt{x^2-8x+12}}2. находим критические точки (точки, в которых производная равна нулю или не существует):f'(x)={(2x-8)\cdot(\sqrt{x^2-8x+12}-5)\over\sqrt{x^2-8x+12}}\\ (2x-8)\cdot(\sqrt{x^2-8x+12}-5)=0\\ 2x-8=0\\ x=4\\ \sqrt{x^2-8x+12}-5=0\\ x^2-8x+12=25\\ x^2-8x-13=0\\ D=64+52=116\\ x_1=4-\sqrt{29},\; x_2=4+\sqrt{29}\\ \sqrt{x^2-8x+12}=0\\ x^2-8x+12=0\\ x_1=2,\; x_2=6\\3. Отмечаем полученные точки на числовой прямой и смотрим знаки производной на промежутках: ---------_________+++++___разрыв___разрыв___---------_________++++++    ↓       4-sqrt(29)     ↑      2                4                6       ↓     4+sqrt(29)     ↑xmin1=4-sqrt(29)xmin2=4+sqrt(29)y(min1)=y(4-sqrt(29))= -25y(min2)=y(4+sqrt(29))= -25Ответ: наименьшее значение функции равно -25

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years