дан равнобедренный треугольник abc с основанием acи точка D на стороне ab

Так как  АВ=ВС, а ВР=ВК, то АР=КС.Рассмотрим тр.АРС и АКС:АР=КС, АС - общая сторона, угол А = углу С (как углы у основания равнобедренного тр-ка АВС. Следовательно треугольники АРС и АКС равны.И следовательно АО=ОС и тр-к АОС равнобедренный.