При каких значениях параметра "a" уравнение x^2-(a+4)x+2a+6 имеет один корень на луче [1;∞)

При каких значениях параметра "a" уравнение  x^2-(a+4)x+2a+6 =0  имеет один корень на луче [1;∞) .-------Обозначаем : t  = x -1 ⇒ x = t+1 получаем:  (t+1)² -(a+4)(t+1) +2a+6 =0 ⇔t² -(a+2)t +a+3 =0   ,   x ≥ 1 ⇒   t ≥ 0. Один корень должен быть  неотрицательным.t =0  ⇒ a = - 3 .Уравнение t² -(a+2)t +a+3 =0 [следовательно и x² - (a+4)x+2a+6 =0 ] имеет корней, если D=(a+2)² - 4(a+3)  ≥ 0⇔ a² -8 ≥ 0 ⇒ a ∈( -∞ ; - 2√2]  ∪ [2√2  ;∞) .-------Один (однократный) корень, если   a =± 2√2При   a = - 2√2   ⇒ t=(a+2)/2 = - √2+1 < 0   не удовлетворяет  ;                           При   a = 2√2 ⇒ t = (a+2)/2 = √2+1 >  0_ удовлетворяет .-------Корни разных знаков :{ D > 0 ; a+3 < 0. ⇔ { a ∈( -∞ ; - 2√2)  ∪ (2√2  ;∞)  ; a < - 3. ⇒ a ∈( -∞ ; - 3).////////////////////////// (-2√2) -------------------- 2√2 /////////////////////////////////// (-3) --------------------------------------------------------Окончательно : a∈ { -3} ∪ {2√2}  ∪ (-∞; -3) =  (-∞; -3]  ∪ {2√2} .ответ :  a∈  (-∞; -3]  ∪ {2√2}