На соревнованиях по кольцевой трассе первый лыжник проходил круг на 2 минуты больше чем второй лыжник и через 1 час обогнал его на целый круг.За сколько минут первый лыжник проходит 1 круг.

Пусть первый лыжник проходит 1 круг за х минут, тогда второй лыжник проходил один круг за (х-2) мин (так как ему по условию требовалось на 2 минуты меньше, чем первому).

час=60 минут

За час первый сделает 60\х кругов, второй 60\(х-2). По условию задачи разница за час между вторым и первым равна 1 кругу, таким образом составляем уравнение:

60\(х-2)-60\х=1

Решаем его (сводим к общему знаменателю, и умножаем на него, получим)

60*(x-(x-2))=x*(x-2) (сводим подобные члены, раскрывем скобки)

102=x^2-2x (переносим все члены уравнения в левую часть)

x^2-2x-120=0 (раскладываем на множители)

(x-12)(x+10)=0 (произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, таким образом получаем 2 уравнения)

первое

x-12=0, откуда

x=12

второе

x+10=0,откуда

x=-10(невозможно, количевство минут не может быть отрицательным числом)

Ответ: за 12 минут