Найти сумму первых 80 членов арифметической прогрессии у которой S20=10, а S40=40

S20=10; S40=40; S80-?Составим систему уравнений с двумя неизвестными:S20=(2a1+19d)*20/2=(2a1+19d)*10=10; ⇒2a1+19d=1 (1);S40=(2a1+39d)*40/2=(2a1+39d)*20=40;⇒2a1+39d=2 (2);(1) 2a1+19d=1;(2) 2a1+39d=2;Из (1) выражаем 2а1 и подставляем полученное выражение во (2):(1) 2a1=1-19d;(2) 1-19d+39d=2;1+20d=2;20d=2-1;20d=1;d=1/20.(1) a1=(1-19d)/2=(1-19*1/20)/2=1/40.Находим S80=(2a1+79d)*80/2=(2*1/40+79*1/20)*80/2=(1/20+79/20)*40==80/20*40=4*40=160.Ответ: 160.