• Решите неравенство, пожалуйста. Даю нормально баллов

    question img

Ответы 1

  • { x²-3xy +y² = -1 ; 3x²- xy +3y² = 13 . ⇔ { (x+y)²-5xy  = -1 ; 3(x+y)²-7xy  =13 . ⇔||Из второго уравнения вычитаем 3 - кратное  первого  уравнения ||  ⇔{8xy = 16 ; (x+y)²-5xy  = -1. ⇔ {xy =2 ; (x+y)² =3² . ⇔{xy =2 ; x+y  = ± 3.⇒  a){xy =2 ; x+y = - 3 . x и y  корни уравнения  t² +3t +2 =0 . ⇒  t₁ = -1  ; t₂= -2 .  ⇒x₁ =t₁  = -1; y₁ =t₂ =-2  или x₂ =t₂  = -2 ; y₂ =t₁ = -2.(-1 ; -2) ; (-2 ; -1) .---b){xy =2 ; x+y = 3 .аналогично получается  (1 ; 2) ; (2 ; 1) .ответ: (-1 ; -2), (-2 ; -1) , (1 ; 2) , (2 ; 1) . ================================Или  другим способом :{ x²-3xy +y² = -1 ; 3x²- xy +3y² = 13 .  ⇔|| Второму урав.  сложим  13 *(1-ное   уравнение) ||⇒16x²+16y²- 40xy  =0 ; 2y² -5xy+2x² =0 . разделим на x²  =0  * * * x  =0 не является решением системы * * *2(y/x)² -5*(y/x) +2 =0  ;     замена   t =y / x  2 t² -5t +2 =0  ;   t² -(2 +1/2) t +1 =0 ⇒ t₁  = 2 ; t₂ =1/2 .  a) y/x  = 2 ⇔ y = 2x  поставим в первое  уравнение (можно и во второе)x²-3xy +y² = -1  ⇒ x²-3x*2x  + (2x)² = -1 ⇔ x² = 1 ⇔ x = ± 1 ⇒(-1  ; -2) и (1 ;2 ) . --------b)  y/x  =1/2 ⇔ x = 2y  (не удивительно  симметричные уравнение)  (-2  ; -1) и (2 ;1) 
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years