1. Решите уравнение: a) |x-1|+2|x-3|=5-x
b) |x-1|=x^3-3x^2+x+1
2. Решите неравенство: (|x-3)|/(|x-2|-1)>=1

Учитывайте, пожалуйста, свойства модулей

поздновато, но всё рпвно спасибо

Когда увидел задачу в Рейтинге сложных задач для Знатоков, тогда и ответил

1. a) |x - 1| + 2|x - 3| = 5 - xЕсли x < 1, то |x - 1| = 1 - x, |x - 3| = 3 - x1 - x + 2(3 - x) = 5 - x1 - x + 6 - 2x = 5 - x1 + 6 - 5 = x + 2x - x2x = 2; x = 1 - не подходит, потому что x < 1Если x ∈ [1; 3), то |x - 1| = x - 1; |x - 3| = 3 - xx - 1 + 2(3 - x) = 5 - xx - 1 + 6 - 2x = 5 - x5 - x = 5 - xЭто верно при любом x ∈ [1; 3)Если x >= 3, то |x - 1| = x - 1; |x - 3| = x - 3x - 1 + 2(x - 3) = 5 - xx - 1 + 2x - 6 = 5 - x3x + x = 5 + 6 + 14x = 12x = 3Ответ: x ∈ [1; 3]b) |x - 1| = x^3 - 3x^2 + x + 1Если x < 1, то |x - 1| = 1 - x1 - x = x^3 - 3x^2 + x + 10 = x^3 - 3x^2 + 2xx(x - 1)(x - 2) = 0x1 = 0 < 1 - подходитx2 = 1; x3 = 2 > 1 - оба не подходят.Если x >= 1, то |x - 1| = x - 1x - 1 = x^3 - 3x^2 + x + 10 = x^3 - 3x^2 + 2x^3 - x^2 - 2x^2 + 2x - 2x + 2 = 0(x - 1)(x^2 -2x - 2) = 0x1 = 1 - подходит.x^2 - 2x - 2 = 0D = 2^2 - 4*(-2) = 4 + 8 = 12 = (2√3)^2x2 = (2 - 2√3)/2 = 1 - √3 < 1 - не подходитx3 = (2 + 2√3)/2 = 1 + √2 > 1 - подходитОтвет: x1 = 0; x2 = 1; x3 = 1 + √22. (|x - 3|) / (|x - 2| - 1) >= 1Если x < 2, то |x - 2| = 2 - x; |x - 3| = 3 - x(3 - x) / (2 - x - 1) >= 1(3 - x) / (1 - x) = (x - 3) / (x - 1) >= 1(x - 3 - x + 1) / (x - 1) = (-2) / (x - 1) >= 0x - 1 < 0; x < 1 - это решениеЕсли x ∈ [2; 3), то |x - 2| = x - 2; |x - 3| = 3 - x(3 - x) / (x - 2 - 1) = (3 - x) / (x - 3) = -1 >= 1 - неверноx ∈ ∅Если x >= 3, то |x - 2| = x - 2; |x - 3| = x - 3(x - 3) / (x - 2 - 1) = (x - 3) / (x - 3) = 1 - это верно при любом x ≠ 3x > 3 - это решение.Ответ: x ∈ (-oo; 1) U (3; +oo)