Нужно огородить участок прямоугольной формы забором длиной 200 м. Каковы должны быть размеры этого прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

Пусть одна сторона прямоугольника - х м, тогда вторая - (100 - х) м. Найдем площадь:S(х) = х*(100-х) = 100х - х^2 (м^2)Т.к 0 < х < 100, отсюда:S'(x) = 100 - 2xНайдем, когда производная равна 0:100 - 2х = 02х = 100х = 50На промежутке (0 < х < 100) х, равный 50, является точкой максимума (можно увидеть, начертив график) => площадь при данном х будет наибольшей. Ответ: участок будет представлять из себя квадрат со сторонами 50 метров.