На кривой y=X^2-x+1 найдите точку, в которой касательная параллельная прямой y=3x-1. В ответе укажите абсциссу этой точки.

Так как касательная и прямая параллельны, то у них равны угловые коэффициенты. Угловой коэффициент прямой у=3х-1 равен 3. Следовательно, и угловой коэффициент касательной должен быть равен 3.

Но, с другой стороны, k=f'(x0), где х0 - точка касания. Найдём производную функции у=х²-х+1.

у'=(х²-х+1)'=2х-1

2х-1=3

2х=4

х=2

Ответ: абсцисса точки касания х0=2