Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решить дифференциальное уравнение
    xy'+2xy-1=0

Ответы 1

  • Разделим обе части уравнения на xy'+2y= \frac{1}{x} Это дифференциальное уравнение первого порядка, линейное и неоднородное.Пусть y=uv тогда y'=u'v+uv'u(2v+v') + u'v= \frac{1}{x}1) предполагаем что первое слагаемое равен нулю2v+v'=0А это уравнение с разделяющимися переменными, то есть, проинтегрируем обе части уравнения, получимv=e^{-2x}2) \displaystyle u'v=\frac{1}{x}\\ u'e^{-2x}=\frac{1}{x}\\ \\ u= \int\limits {\frac{e^{2x}}{x}} \, dx +CОбратная замена\displaystyle y=uv=e^{-2x}\bigg(\int\limits {\frac{e^{2x}}{x}} \, dx +C\bigg)

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years