ПОМОГИТЕ С ЛОГАРИФМАМИ Желательно бы решить первый и второй Очень надеюсь на вашу помощь:(

Ответы 1

$1)\; \; ln(lgx^2-2)+ln(lg^2x-4lgx)=ln(8lgx)\\\\ODZ:\; \; x\ \textgreater \ 0\\\\ln(lgx^2-2)(lg^2x-4lgx)=ln(8lgx)\\\\(2lgx-2)(lg^2x-4lgx)=8lgx\\\\t=lgx\; ,\; \; \; (2t-2)(t^2-4t)=8t\\\\2t^3-8t^2-2t^2+8t=8t\\\\2t^3-10t^2=0\\\\2t^2(t-5)=0\\\\t_1=0\; ,\; \; t=5\\\\a)\; \; lgx=0\; \; \; \to \; \; \; x=1\\\\b)\; \; lgx=5\; \; \; \to \; \; \; x=10^5=100\, 000\\\\Otvet:\; \; x=1\; ,\; \; x=100\, 000\; .$ $2)\; \; \frac{log_2(\sqrt5+3)+log_2(4-\sqrt5)}{log_2\sqrt{12}} = \frac{log_2(\sqrt5-3)(4-\sqrt5)}{log_2\sqrt{12}} =\\\\= \frac{log_2(7\sqrt5-17)}{log_2\sqrt{12}} =log_{\sqrt{12}} (7\sqrt5-17)\\\\\\(\sqrt{12})^{log_{\sqrt{12}}(7\sqrt5-17)}-\sqrt5=7\sqrt5-17-\sqrt5=6\sqrt5-17$ $3)\; \; 8^{log_35}=25^{log_9x+log_{81}4}\; ,\quad ODZ:\; x\ \textgreater \ 0\\\\\star \; \; \; a^{log_{b}c}=c^{log_{b}a}\; \; \star \\\\5^{log_38}=5^{2(log_{3^2}x+log_{3^4}4)}\\\\log_38=2\cdot \frac{1}{2}\cdot log_3x+2\cdot \frac{1}{4}log_34\\\\log_32^3=log_3x+\frac{1}{2}log_32^2\\\\log_32^3=log_3x+log_32\\\\log_3x=log_32^3-log_32\\\\log_3x=log_3\frac{2^3}{2}\\\\log_3x=log_34\\\\x=4$
- Автор:
  hollymueller
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ