8. Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если b2 − b5 =78, b3 +b4 + b5 =−117. (ПЛИЗ РЕШИТЕ!!)

Ответы 1

$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$ n-ый член геометрической прогрессииВоспользуемся этой формулой $\displaystyle \left \{ {{b_2-b_5=78} \atop {b_3+b_4+b_5=-117}} ight. \Rightarrow \left \{ {{b_1q-b_1q^4=78} \atop {b_1q^2+b_1q^3+b_1q^4=-117}} ight. \Rightarrow\\ \\ \\ \left \{ {{b_1q(1-q^3)=78} \atop {b_1q^2(1+q+q^2)=-117}} ight. \Rightarrow \left \{ {{b_1q(1-q)(1+q+q^2)=78} \atop {b_1q^2(1+q+q^2)=-117}} ight. \Rightarrow\\ \\ \\ \left \{ {{b_1q(1+q+q^2)= \dfrac{78}{1-q} } \atop {b_1q(1+q+q^2)\cdot q=-117}} ight. \\ \\ \\ \frac{78}{1-q}\cdot q=-117|\cdot(1-q)$ $78q=-117(1-q)\\ 78q=-117+117q\\ -39q=-117\\ q=3$ Тогда первый член этой прогрессии: $b_1= \dfrac{78}{q(1-q^3)} = \dfrac{78}{3\cdot(1-3^3)} =-1$ Ответ: $b_1=-1;\,\,\,\,\, q=3.$
- Автор:
  leopoldosantos
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы