Задача по теореме косинусов.
Выберите верное утверждение относительно треугольника со сторонами 5;6 и 10.

Варианты ответов: A) треугольник остроугольный. B) Треугольник тупоугольный C) Треугольник прямоугольный D) Такого треугольника не существует.

Стороны треугольника 5 , 6 , 10 . Для любой стороны этого треугольника выполняется неравенство треугольника:  5+6>10 ,  5+10>6  ,  6+10>5  ( сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны). Значит, такой треугольник существует. Против большей стороны лежит больший угол. Найдём угол , лежащий против стороны , равной 10 :10^2=5^2+6^2-2\cdot 5\cdot 6\cdot cos \alpha \\\\100=61-60\cdot cos \alpha \\\\60\cdot cos \alpha =-39\\\\ cos\alpha =-\frac{39}{60}=-\frac{13}{20}\ \textless \ 0Так как   cos\alpha <0  , то угол тупой .Треугольник тупоугольный.