Решить уравнение [tex]cosx^2+cos2x^2=cos3x^2[/tex]Ответ:

Ответы 2

Спасибо) исправил)
- Автор:
  cobwebfuller
- 5 лет назад
- 0
$\cos^2x+\cos^22x=\cos^23x\\ \\ \dfrac{1+\cos2x}{2} + \dfrac{1+\cos4x}{2}= \dfrac{1+\cos6x}{2} \\ 1+\cos2x+\cos4x=\cos6x\\ \\ 1+\cos4x=\cos6x-\sin2x \\ \\ 1+\cos4x=-2\sin \frac{6x+2x}{2}\sin \frac{6x-2x}{2} \\ \\ 1+\cos4x=-2\sin4x\sin2x\\ \\ 1+\cos4x=-4\sin^22x\cos2x\\ \\ 1+2\cos^22x-1=-4\cdot(1-\cos^22x)\cdot\cos2x\\ 2\cos^22x=-4\cos2x+4\cos^32x\\ 4\cos^32x-2\cos^22x-4\cos2x=0|:2\\ 2\cos^32x-\cos^22x-2\cos2x=0\\ \cos2x(2\cos^22x-\cos2x-2)=0$ Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю $\cos2x=0\\ 2x= \frac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x= \frac{\pi}{4}+ \frac{\pi n}{2} ,n \in \mathbb{Z} }\\ \\ 2\cos^22x-\cos2x-2=0$ Пусть $\cos2x=t(|t| \leq 1)$ тогда получаем $2t^2-t-2=0\\ D=b^2-4ac=1+16=17\\ \\ t_{1,2}= \dfrac{1\pm \sqrt{17} }{4}$ Обратная замена $\cos2x=\dfrac{1- \sqrt{17} }{4} \\ \\ 2x=\pm\arccos\bigg(\dfrac{1- \sqrt{17} }{4} \bigg)+2\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \\ \boxed{x=\pm \frac{1}{2}\arccos\bigg(\dfrac{1- \sqrt{17} }{4} \bigg)+\pi n,n \in \mathbb{Z} }$
- Автор:
  crespotix5
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ