Даю 99 баллов. Помогите пожалуйста! а + с = 8. используя неравенство [tex] a^{2} - 2ac + c^{2} \geq 0[/tex], докажите, что
А) а^2+c^2>=32
б) [tex] a^{4} + c^{4} \geq 512[/tex]

I hope this helps you

Из неравенства следует, что 2ac ≤ a² + c²Возведем в квадрат обе части данного равенства:a² + 2ac + c² = 64Заменим 2ас выражением большим или равным ему, получим, что левая часть больше или равна правой:a² + c² + a² + c² ≥ 642(a² + c²) ≥ 64a² + c² ≥ 32                      a) доказаноВозведем обе части этого неравенства в квадрат:a⁴ + 2a²c² + c⁴ ≥ 1024Из неравенства a⁴ - 2a²c² + c⁴ ≥ 0 следует, что 2a²c² ≤ a⁴ + c⁴Заменим 2а²с² большим или равным ему выражением  a⁴ + c⁴:2(a⁴ + c⁴) ≥ 1024a⁴ + c⁴ ≥ 512