Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, периметр которого 12 см, если радиус окружности, вписанной в него 1 см

Ответы 1

  • Пусть катеты данного треугольника имеют длины a и b, а гипотенуза c. Тогда из того, что площадь этого треугольника равна половине произведения катетов, а также произведению половины периметра на радиус вписанной окружности, а сам периметр равен 12: \left \{ {{a+b+c=12} \atop {ab=12}} ight. \\ \left \{ {{a+b+\sqrt{a^2+b^2}=12} \atop {b={12\over a}}} ight.\\a+{12\over a}+\sqrt{a^2+{144\over a^2}}=12\\a^2+12+\sqrt{a^4+144}=12a\\a^4+144=(12a-a^2-12)^2=a^4-24a^3+24a^2+144a^2-288a+144\\24a^3-168a^2+288a=0\\aeq0\Rightarrow24a^2-168a+288=0\\a^2-7a+12=0\\D=49-48=1\\a_1={7+1\over2}=4\Rightarrow b_1={12\over4}=3\\\\a_2={7-1\over2}=3\Rightarrow b_2={12\over3}=4\\\\c=\sqrt{3^2+4^2}=5Гипотенуза прямоугольного треугольника есть диаметр описанной около этого треугольника окружности (является хордой, на которую опирается вписанный угол величиной 90°)Значит радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине длины гипотенузы данного треугольника:R={c\over2}=2.5Ответ: R=2.5

    • Автор:

      keesha
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years