Решите линейное диофантово уравнение: 3x + 5y = 10

5y =10 - 3x⇔y =2 -3x/5 * * * 3 не дел на 5⇒x = 5t ∈Z * * * т.е, решение { x =5t ; y =2 -3t , t ∈Z .

x =(10 -5y)/3 =3 -2y + (y +1)/3 || y +1=3t ; y =3t -1 || x =3 -2(3t-1) +t =5(1 -t) * * * 1 -t =n ; t =1-n получается x =5n и y=2 -3n

Не вдаваясь в подробности, почему всё так получается, привожу решение.