при каких значения параметра а функция у= ax³+(3/2)x²+ax возрастает всюду на R

Если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала X, то функция возрастает на X.

Следовательно, чтобы функция возрастала на всём множестве действительных чисел, производная должна быть положительна на всей числовой оси.

Найдём производную:

f(x)=(ax³+(3/2)x²+ax)'=3ax²+3x+a Необходимо, чтобы 3ax²+3x+a>0 для всех х. Тогда должны выполняться два условия: 1) а>0, тогда ветви параболы будут направленны вверх.2) D<0, тогда не будет нулей, график производной будет располагаться выше оси Ох.  Найдём дискриминант, учитывая, что в выражении 3ax²+3x+a первый коэффициент равен 3а, второй коэффициент равен 3, свободный член а. D=3²-4∙3а∙а=9-12а² 9-12а²<0 4а²-3>0 Решим методом интервалов:а1=-√3/2; а2=√3/2/////////////////                /////////////////-∞       -√3/2           √3/2          +∞      +               -               + а<-√3/2 а>√3/2 Учитывая, что а>0, получаем ответ: а>√3/2