Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти наибольшее значение функции y=sin^2(2x) / sin^4(x)+cos^4(x)

    question img

Ответы 2

  • спасибо за проделанную работу
  • y= \frac{sin^22x}{sin^4x+cos^4x} =\frac{sin^22x}{(sin^4x+2sin^2x*cos^2x+cos^4x)-2sin^2x*cos^2x} =\frac{sin^22x}{(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2x*cos^2x}=\frac{sin^22x}{1- \frac{sin^22x}{2}}=\frac{2sin^22x}{2- sin^22x} \\ y'=2* \frac{2sin2x*cos2x*2*(2- sin^22x)-sin^22x*(-2sin2x*cos2x*2)}{(2- sin^22x)^2}= 2* \frac{4sin2x*cos2x*(2- sin^22x+sin^22x)}{(2- sin^22x)^2} =\frac{8sin4x}{(2- sin^22x)^2}В точке экстремума y' = 0.\frac{8sin4x}{(2- sin^22x)^2}=0sin 4x = 04x = πn, n ∈ Zx = πn/4, n ∈ ZСреди этих экстремумов максимумы: x = π/4 + πn/2, n ∈ Z.Максимальное значение функции:y_{max}=y( \frac{ \pi }{4} )=\frac{sin^2(2*\frac{ \pi }{4})}{sin^4\frac{ \pi }{4}+cos^4\frac{ \pi }{4}}=\frac{sin^2\frac{ \pi }{2}}{sin^4\frac{ \pi }{4}+cos^4\frac{ \pi }{4}}=\frac{1}{ (\frac{ \sqrt{2} }{2}) ^4+(\frac{ \sqrt{2} }{2}) ^4}=\frac{1}{ \frac{1 }{4}+\frac{1 }{4}}=2

    • Автор:

      alfmartin
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years