Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Докажите, что 2*2^2+3*2^3+...+n*2^n=(n-1)*2^n+1

Ответы 4

  • так это не n = 1
  • а n = 2

    • Автор:

      leo18
    • 5 лет назад
    • 0
  • причем тут n = 1

    • Автор:

      bartlett
    • 5 лет назад
    • 0
  • Естественно, доказывается это методом математической индукции:1) При n = 2:2 \cdot 2^2 = (2 - 1) \cdot 2^{2 + 1} \\ 2^3 = 1 \cdot 2^3 \\ 8 = 8Равенство верно, переходим к следующему шагу:2) Пусть при n = k равенство верно:2 \cdot 2^2 + 3 \cdot 2^3 + ... + k \cdot 2^k = (k - 1) \cdot 2^{k + 1}3) Шаг индукции: докажем, что и при n = k + 1 равенство тоже верно:2 \cdot 2^2 + 3 \cdot 2^3 + ... + k \cdot 2^k + (k + 1) \cdot 2^{k + 1}= (k - 1 + 1) \cdot 2^{k + 1 + 1 } \\ 2 \cdot 2^2 + 3 \cdot 2^3 + ... + k \cdot 2^k + (k + 1) \cdot 2^{k + 1}= k \cdot 2^{k + 2} \\ 2 \cdot 2^2 + 3 \cdot 2^3 + ... + k \cdot 2^k = k \cdot 2^{k + 2} - (k + 1) \cdot 2^{k + 1} \\ 2 \cdot 2^2 + 3 \cdot 2^3 + ... + k \cdot 2^k = 2k \cdot 2^{k + 1} - (k + 1) \cdot 2^{k + 1} \\ 2 \cdot 2^2 + 3 \cdot 2^3 + ... + k \cdot 2^k = 2^{k + 1} \cdot (2k - k - 1)\\ 2 \cdot 2^2 + 3 \cdot 2^3 + ... + k \cdot 2^k = (k - 1) \cdot 2^{k + 1}Мы пришли к равенству в пункте (2), которое предполагало, что при n = k равенство верно. Значит, для любых n ∈ N равенство также верно.

    • Автор:

      redbull
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years