• В четырёхугольнике ABCD на стороне AB отмечена точка F, причём известно, что AF=FC, BC=CD, AB=AD. Докажите,что FC||AD.

Ответы 1

  • Проведем в данном четырехугольнике диагональ BD.

    По услоию AF=FC, BC=CD, AB=AD ⇒

    ∆ АВD и ∆ ВСD - равнобедренные

    Рассмотрим треугольники АВС и АDС. Они равны по трем сторонам ( две по условию, сторона АС - общая)

    Следовательно, ∠ВАС=∠DАС, ⇒ АС - биссектриса угла ВАD

    В ∆ АFC стороны AF=CF, ∆ AFC – равнобедренный, ⇒ ∠FAC=∠FCA.  

    Но ∠ВАС=∠САD (из доказанного равенства ∆ АВС и ∆ АDС).

    Из этого следует ∠FCA=∠CAD, а эти углы - накрестлежащие при пересечении FC и AD секущей АС. 

    Если при пересечении двух прямых третьей секущей накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны. 

    FC||AD. Доказано. 

    answer img
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years