ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ
Докажите, что [tex]arcsin \frac{4}{5} +2actg \frac{1}{3} = \frac{ \pi }{2} [/tex]

1) arcsin(4/5) = a, это такой угол, что sin a = 4/5, тогда cos a = 3/5.2) arctg(1/3) = b, это такой угол, что tg b = 1/3Есть известная формула: 1/cos^2 b = 1 + tg^2 b = 1 + 1/9 = 10/9cos^2 b = 9/10; cos b = 3/√10sin^2 b = 1 - cos^2 b = 1 - 9/10 = 1/10; sin b = 1/√10sin(2b) = 2sin b*cos b = 2*1/√10*3/√10 = 6/10 = 3/5cos(2b) = 2cos^2 b - 1 = 2*9/10 - 1 = 18/10 - 1 = 8/10 = 4/5Получается:sin a = cos(2b) = 4/5; то есть sin a = cos(pi/2 - a) = cos(2b)Значит, pi/2 - a = 2b, или a + 2b = arcsin(4/5) + 2arctg(1/3) = pi/2Что и требовалось доказать.