Решите уравнение:
sinx+cosx=-1

метод введения вспомогательного угла для уравнений вида, k є Z

Решите уравнение:sinx+cosx= -1 ;Можно решить разными  способами  Способ 1.---------------sinx+ (1 +cosx ) =0 ;2sin(x/2)*cos(x/2) +2cos²(x/2) =0 ;2cos(x/2)*(sin(x/2) +cos(x/2) =0 ;a)cos(x/2) =0 ;x/2 =π/2 +π*n , n∈ Z⇔x =π +2π*n , n∈ Z  ⇔ x =π( 2n +1)  , n∈ Zx =π*k   , k _нечетное число .б)sin(x/2) +cos(x/2) =0 ;sin(x/2) = -cos(x/2);  * * * cos(x/2) ≠ 0 * * *tq(x/2) = - 1 ;x/2 = -π/4 + π*n , n∈ Z ;x = - π/2 + 2π*n , n∈ Z .ответ : x = - π/2 + 2π*n , n∈ Z  и   x = π*k , k _нечетное число.* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ** * * sin2α=2sinα*cosα ; cos2α=2cos²α  - 1 ⇔1 +cos2α=2cos²α  * * ** * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *Способ 2. ---------------Способ (вспомогательного ) дополнительного угла√2( (1/√2) *sinx +  (1/√2)*cosx ) = -1 ;sin(π/4) *sinx + cos(π/4) *cosx = -  1/√2 ;cos(x -π/4) =  -  1/√2 ;x - π/4  = ± (π -π/4) +2π*n , n  ∈ Z ;x=  π/4 ± 3π/4 +2π*n , n  ∈ Z . можно   представить по двум сериям:x₁ =  π/4 - 3π/4 +2π*n , n  ∈ Z  ⇔  x₁ = - π/2 +2π*n , n  ∈ Z ;x₂ = π/4 + 3π/4 +2π*n , n  ∈ Z  ⇔ x₂  = π(2n+1)    , n  ∈ Z . * * * (2 n+1=kответ : - π/2 +2π*n , n  ∈ Z  и   π*k , k_нечетное число .================================================Можно и применить универсальные  постановки :sinx =2tq(x/2) / (1+tq²(x/2) ) ; cosx =(1- cos²(x/2)) /(1+tq²(x/2) )