Решите уравнение: cos4x-cos^2x=1

Ответы 1

$cos(4x)-cos^2 x=1$ используем формулу $cos(2A)=2cos^2 A-1$ $2cos^2(2x)-1-cos^2 x=1$ еще раз используем формулу $2*(2cos^2 x-1)^2-1-cos^2 x=1$ $2(4cos^4 x-4cos^2 x+1)-1-cos^2 x-1=0$ $8cos^4x-8cos^2 x+2-cos^2 x-2=0$ $8cos^4 x-9cos^2 x=0$ $cos^2 x(8cos^2 x-9)=0$ откуда либо $8cos^2 x-9=0$ $cos^2 x=\frac{9}{8}>1$ что невозможнолибо $cos^2 x=0$ $cos x=0$ $x=\frac{\pi}{2}+\pi*k$ , k є Z
- Автор:
  turtletvj3
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ