Решите неравенство 0+8x^2-x^4 ----------------- >0 x^3-1

Ответы 1

$\frac{8x^2-x^4}{x^3-1}\ \textgreater \ 0\\ \frac{8x^2-x^4}{x^3-1}=0\\ \left \{ {{8x^2-x^4=0} \atop {x^3-1eq0}} ight.\\1)8x^2-x^4=0\\x^2(8-x^2)=0$ x²=0 или 8-х²=0x=0 $x=\pm2\sqrt2$ если х=0 то $\frac{8*0^2-0^4}{0^3-1}\ \textgreater \ 0\\0\ \textgreater \ 0$ -неверно, т.е. х=0 не является корнем уравнения $2)x^3-1eq0\\x^3eq1\\xeq1$ -точка на графике "не закрашена"получим+ - + -----------------.--------------------0--------.---------> -2√2 1 2√2 $y(-3)= \frac{8*(-3)^2-(-3)^4}{(-3)^3-1}= \frac{72-81}{-28}=\frac{9}{28}$ $\frac{9}{28}$ >0→на промежутке (-∞;-2√2] функция больше нуля (возр.) $y(-1)= \frac{8*(-1)^2-(-1)^4}{(-1)^3-1}= \frac{8-1}{-1-1}=-3,5$ -3,5<0→на промежутке [-2√2;1) функция меньше нуля (убыв.) $y(2)= \frac{8*2^2-2^4}{2^3-1}= \frac{32-16}{7}=\frac{16}{7}$ $\frac{16}{7}$ >0→на промежутке (1;2√2] функция больше нуля $y(3)= \frac{8*3^2-3^4}{3^3-1}= \frac{72-81}{9-1} = \frac{-9}{8}$ $\frac{-9}{8}\ \textless \ 0$ →на промежутке [2√2;∞) функция меньше нулянам надо, когда функция больше нулязначит ответ х∈(-∞;-2√2];(1;2√2].
- Автор:
  marlon
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ