Рас­сто­я­ние от точки пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ромба до одной из его сто­рон равно 19, а одна из диа­го­на­лей ромба равна 76. Най­ди­те углы ромба.

Дано:АВСD - ромбАС и ВD - диагонали.ВD = 76ОК ⊥DСОК = 19Найти ∠А; ∠В; ∠С; ∠D.Решеие:Диагонали ромба всегда взаимно перпендикулярны и всегда точкой пересечения делятся пополам.В прямоугольном ΔDОК  катет ОК = 19, гипотенуза DО = DВ/2 = 76/2=38.Очевидно, что катет ОК равен половине гипотенузы DО19 : 38 = 1/2, это означает, что напротив катета  ОК лежит ∠ОDК, равный 30°. ∠ОDК= 30°. Диагонали ромба всегда являются биссектрисами, значит, весь ∠АDC = 2·∠ODK = 2 · 30° = 60°.∠ADC = ∠CBA = 60°.∠BAD = ∠BCD = 180° - 60°=120°.Ответ: 60°; 120°; 60°; 120°.