Sin x-sin 3x =sin 2x-sin 4x

Применим формулу разности синусов:
2·cos((x + 3x)/2)·sin((x - 3x)/2) = 2·cos((2x + 4x)/2)·sin((2x - 4x)/2)
cos2x · sin(-x) = cos3x · sin(-x)
cos2x · sinx - cos3x · sinx = 0
sinx · (cos2x - cos3x) = 0
sinx · ( - 2 sin(5x/2) sin(-x/2) ) = 0
sinx · sin(5x/2) sin(x/2) = 0
sinx = 0            sin(5x/2) = 0          sin(x/2) = 0
x = πn              5x/2 = πk                x/2 = πm
                         x = 2πk/5                x = 2πm
Третья группа корней включается в первую, поэтому
Ответ: πn,   2πk/5