Исследовать функцию на экстремумы с помощью производной.

Производная (2х(х-2)-х^2)/(х-2)^2=(х^2-4х)/(х-2)^2=(х(х-4))/(х-2)^2(х(х-4))/(х-2)^2=0х=0 и х=4; х≠2Хмах=4; Умах=8Хмин=0; Умах=0

Исследовать функцию  y = x² / (x -2)  на экстремумы с помощью производной---------------------------------------------------1.ООФ (Область Определения Функции )  :  x ∈(-∞; 2) ∪(2 ; ∞)   * * * x ≠2 * * *2. x =2  является   точкой разрыва второго родаLim x² / (x -2) = -∞ ;   Lim x² / (x -2)  = ∞ .x→2 - 0.......................x→2 + 03.График  функции  проходит через начало  координат ( x =0 ; y =0).4. Экстре́мум _ максимальное или минимальное значение  функции на заданном множестве .   Если в точке  x₀  есть экстремум, то  либо значения y ' =0   либо не существует  (вместе критические точки)  и меняет знак при переходе через x₀._если при переходе через точку  производная меняет знак с «плюса» на «минус», то в данной точке функция достигает максимума ;– если при переходе через точку  производная меняет знак с «минуса» на «плюс», то в данной точке функция достигает минимума.-------Вычисляем производную данной функции (по формуле производной дроби)y ' = (  x² / (x -2) ) ' = ( (x²) ' *(x -2) - x²*(x -2)' ) / (x -2)² =(2x(x-2) -x²*1 ) /(x-2)²=  =x(x - 4)/(x - 2)² .y ' = x(x - 4)/(x - 2)² . Найдем критические точки функции : y '  =0  или  y ' не существует.а) y '  =0 x(x -4)/(x - 2)² =0  ⇒   x =0  или  x = 4.b) Производная не существует в точке x =2 , но эта точка не принадлежит ООФ .--- Определяем  промежутки монотонности функции (зависит от  знака производной  функции)  Если :y ' < 0  ⇒  функция убывает (условно обозначаем знаком      " ↓" ;y ' >0  ⇒ функция возрастает (условно обозначаем знаком   " ↑" .методом интервалов:y '                "+"                                        " -"                             "+"                             --------------------------------( 0)  ---------- 2°------------ ( 4 ) ----------------------------y    (возрастает) ↑      max   (убывает)↓           min     (возрастает) ↑                                x =0   и   x =4  являются точками  экстремумовx =0  точка  максимума → максимальное значение (локальное) :max (y) =y(0) = 0²/(0-2)  = 0  ;x =4  точка  минимума → минимальное значение(локальное):min(y) =y(4) = 4²/(4-2) =16/2 =8.ответ : Экстремумы :               y=0  _ максимальное значение (локальное) в точке x =0 ;             y=8  _ минимальное   значение (локальное) в точке x =4.короче  экстремумы            y(0) = 0 →максимальное значение ;             y(4) = 8 →минимальное значение.( Дополнительно и приведен  график функции  в прикрепленном файле)Удачи Вам !