Докажите что треугольник с вершинами в серединах сторон равнобедренного треугольника является равнобедренным.

Пусть АВС - равнобедренный треугольник, АВ=ВС, Е -середина АB, К -середина ВС, Т - середина АСНужно доказать, что ЕКТ - треугольник, с вершинами в серединах сторон треугольника является равнобедреннымТогда ЕК, ЕТ, КТ - среднии линии треугольника АВС,по свойству средних линий (средняя линия треугольника равна половине соответствующей стороны)EK=AC/2; KT=AB/2; ET=BC/2откуда получаем, чтоKT=AB/2=BC/2=ETпо определению треугольник ЕКТ равнобедренный (так как у него есть две равные стороны)Доказано.