• 99 баллов)))))Не вру!!!
    Из всех круговых секторов, имеющих данный периметр р, найти сектор с наибольшей площадью.

Ответы 1

  • Пусть Р - данный периметр сектора, R - радиус круга, α - угол сектора.P = 2R + πRα/180°  (сектор ограничен двумя радиусами и дугой, второе слагаемое - длина дуги)πRα/180° = P - 2Rα = 180°(P - 2R)/(πR)S = πR²α/360°S = πR²180°(P - 2R)/(360°πR) = R(P - 2R)/2 = 1/2 · PR - R²Рассмотрим площадь как функцию от радиуса:S(R) = - R² + PR/2График - парабола, ветви которой направлены вниз. Значит, наибольшее значение функция принимает в вершине. Найдем абсциссу вершины:R₀ = (- P/2) / (- 2) = P/4Т.е. наибольшее значение площади будет у сектора, радиус которого равен четверти от периметра.S = 1/2 · P · P/4 - (P/4)² = P²/8 - P²/16 = P²/8
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years