Помогите пожалуйста))

Исследуйте на монотонность и экстремумы функцию y=x^2 ln x

Для начала найдем производную функцииy'=(x^2)'*ln x+x^2*(ln x)'y'=2x*ln x+x^2*(1/x)y'=2x*ln x+xЧто бы найти экстремумы приравняем производную к нулю2x*ln x+x=0x(2*ln x+1)=0    2*ln x+1=0    x=0 это первый корень2*ln x=-1ln x= -1/2x= e^(-1/2)x=1/√eполучаем два корня x=0 и x=1/√eНачертим график и посчитаем интервалы монотонностиТак как у нас ln x то область определения y'  x>0 по этому за ее пределами мы знаки не считаемИсходя из графика видно, что при x э (0;1/√e) функция убывает т.к. производная на данном интервале отрицательная, а на интервале (1/√e;+∞) функция возрастает т.к. производная на данном интервале положительная.У нас имеется одна точка экстремума x=1/√e, и она является точкой минимума так как в ней производная меняет знак с - на +, то есть функция перестает убывать и начинает расти.