Два стрелка поочередно стреляют по мишеням до первого попадания. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,2, а для второго - 0,3. Найти вероятность того, что первый стрелок сделает больше выстрелов, чем второй.

Стрелки стреляют оп очереди до первого попадания, сначала первый затем второй , значит первый сделает сделает больше выстрелов если он первым поразит мишень.Вероятность что первый стрелок на первом ходу поразит мишень 0.2Вероятность что первый стрелок на третьем ход поразит мишень (1-0.2)*(1-0.3)*0.2=0.8*0.7*0.2 (первый промахнулся, второй промахнулся, первый попал)Вероятность что первый стрелок на пятом ходу поразит мишень (1-0.2)*(1-0.3)*(1-0.2)*(1-0.3)*0.2=0.8*0.7*0.8*0.7*0.2......Вероятность (первый стрелок сделает больше выстрелов. чем второй равна)=0.2+0.56*0.2+0.56*0.56*0.2+0.56*0.56*0.56*0.2+....имеем сумму бесконечной убывающей геомметрической прогрессии с первым членом 0.2 и знаменателем 0.56, ||0.56|<1Сумма равнаS=b_1*\frac{1}{1-q}S=0.2*\frac{1}{1-0.56}=\frac{1}{5}*\frac{1}{0.44}=\frac{1}{5}*\frac{100}{44}=\frac{20}{44}=\frac{5}{11}ответ: \frac{5}{11}======================ИначеПервый стрелок выиграет если он попадет с первого раза p(a_1)=0.2, либо не попал q(a_1)=1-0.2=0.8, тогда должен промахнуться второй q(a_2)=1-0.=0.7, после чего вероятность попадания первого стрелка та же самая. Откуда А -вероятность что победит первыйP(A)=p(a_1)+q(a_1)q(a_2)P(A), откудаP(A)(1-q(a_1)q(a_2)=p(a_1)P(A)=\frac{p(a_1)}{1-q(a_1)q(a_2)}=\frac{0.2}{1-0.8*07}=\frac{0.2}{1-0.56}=\frac{0.2}{0.44}=\frac{20}{44}=\frac{5}{11}ответ: 5/11