Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите, пожалуйста!
    Докажите методом математической индукции, что для любого натурального n истинно равенство: 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 +...+(-1)^(n-1) * n^2 = (-1)^(n+1) * n(n+1)/2

Ответы 1

  • 1^2-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^{n-1}*n^2=(-1)^{n+1}* \frac{n(n+1)}{2} 1) При n=1, 1=1, утверждение истинноe. 2) Предположим, что данное равенство справедливо и для n=k1^2-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^{k-1}*k^2=(-1)^{k+1}*\frac{k(k+1)}{2}3) Индукционный переход n=k+11^2-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^{k-1}k^2+(-1)^k(k+1)^2=(-1)^{k+2}\frac{(k+1)(k+2)}{2}(-1)^{k+1}*\frac{k(k+1)}{2}+(-1)^k*(k+1)^2=(-1)^{k+2}*\frac{(k+1)(k+2)}{2}\\ (-1)^k(k+1)*(-\frac{k}{2}+k+1)=(-1)^k*\frac{(k+2)(k+1)}{2}\\ (-1)^k*(k+1)* \frac{k+2}{2} =(-1)^k*\frac{(k+2)(k+1)}{2}\\ (-1)^k*\frac{(k+2)(k+1)}{2}=(-1)^k*\frac{(k+2)(k+1)}{2}Что и требовалось доказать

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years