Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Количество различных корней уравнения sin5xcosx=sin4x на [3пи/2; 2пи]

Ответы 1

  • sin\ 5x*cos\ x=sin\ 4x,                          [ \frac{3 \pi }{2} ;2 \pi ] \frac{1}{2} [sin(5x+x)+sin(5x-x)]=sin\ 4x \frac{1}{2} (sin\ 6x+sin\ 4x)=sin \4xsin\ 6x+sin\ 4x=2sin\ 4xsin\ 6x+sin\ 4x-2sin\ 4x=0sin\ 6x-sin\ 4x=02cos \frac{6x+4x}{2} *sin \frac{6x-4x}{2} =02cos\ 5x *sin \ x=0cos\ 5x *sin \ x=0cos\ 5x =0                       или     sin\ x=05x= \frac{\pi }{2} + \pi k, k ∈ Z     или       x= \pi n, n ∈ Zx= \frac{\pi }{10} + \frac{ \pi k}{5} ,  k ∈ Z1)k=5,     x= \frac{ \pi }{10} + \pi = \frac{11 \pi }{10}  ∉    [ \frac{3 \pi }{2} ;2 \pi ]k=6,     x= \frac{ \pi }{10} + \frac{6 \pi }{5} = \frac{13 \pi }{10}  ∉    [ \frac{3 \pi }{2} ;2 \pi ]  k=7,     x= \frac{ \pi }{10} + \frac{7 \pi }{5} = \frac{15 \pi }{10}=1.5 \pi    k=8,     x= \frac{ \pi }{10} + \frac{8 \pi }{5} = \frac{17 \pi }{10}=1.7 \pi k=9,     x= \frac{ \pi }{10} + \frac{9 \pi }{5} = \frac{19 \pi }{10}=1.9 \pi k=10,     x= \frac{ \pi }{10} +2 \pi =2.1 \pi  ∉    [ \frac{3 \pi }{2} ;2 \pi ]2)n=0,     x= 0  ∉   [ \frac{3 \pi }{2} ;2 \pi ]n=1,     x= \pi  ∉    [ \frac{3 \pi }{2} ;2 \pi ]n=2,     x=2 \pi       Ответ: 4 различных корня

    • Автор:

      bernie
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years