Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Обчислити [tex] \frac{1}{ \sqrt{1} + \sqrt{3} } + \frac{1}{ \sqrt{3} + \sqrt{5}}+...+ \frac{1}{ \sqrt{119}+ \sqrt{121} } [/tex]

Ответы 1

  • \frac{1}{\sqrt1+\sqrt3} + \frac{1}{\sqrt3+\sqrt5} +...+ \frac{1}{\sqrt{119}+\sqrt{121}} =\\\\= \frac{\sqrt1-\sqrt3}{(\sqrt1+\sqrt3)(\sqrt1-\sqrt3)} +\frac{\sqrt3-\sqrt5}{(\sqrt3+\sqrt5)(\sqrt3-\sqrt5)}+...+\frac{\sqrt{119}-\sqrt{121}}{(\sqrt{119}+\sqrt{121})(\sqrt{119}-\sqrt{121})}=\\\\=\frac{\sqrt1-\sqrt3}{1-3}+ \frac{\sqrt3-\sqrt5}{3-5}+...+ \frac{\sqrt{119}-\sqrt{121}}{119-121}=\\\\= \frac{\sqrt1-\sqrt3}{-2} +\frac{\sqrt3-\sqrt5}{-2} +...+ \frac{\sqrt{119}-\sqrt{121}}{-2}==- \frac{1}{2}\cdot (\sqrt1-\sqrt3+\sqrt3-\sqrt5+\sqrt5-\sqrt7+...+\sqrt{117}-\sqrt{119}+\\\\+\sqrt{119}-\sqrt{121})= - \frac{1}{2}\cdot (\sqrt1-\sqrt{121})=- \frac{1}{2}\cdot (1-11)=\frac{10}{2}=5

    • Автор:

      fifiball
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years