попробую объяснить каждое равенство1) a∈R, R-множество действительных (вещественные) чисел: объединение рациональных и иррациональных чисел: R N⊂Z⊂Q⊂R
^2 )
Под корнем стоит число А, по определению корня a≥0

тут ограничений нет. Под модулем может стоять любое число из Rзначит это неверное равенствоили можно сказать что оно верное для а>02)
^{-1}= \frac{1}{a^2-1} )
в левой части а не ограничено..в правой части есть ограничениеа≠1 и а≠-1значит это равенство не корректноили же оно верное при ограничения для а3)
![\displaystyle (a^2+1)^{ \frac{m}{n}}= \sqrt[n]{(a^2+1)^m} \displaystyle (a^2+1)^{ \frac{m}{n}}= \sqrt[n]{(a^2+1)^m}](https://tex.z-dn.net/?f=\displaystyle (a^2+1)^{ \frac{m}{n}}= \sqrt[n]{(a^2+1)^m} )
вспомним определение степени с рациональным показателем тут все условия соблюдены4)
^2}= a)
тут как и в первом случае.. под корнем может быть любое а, так как в квадрате оно будет положительным и не нарушит определение корня. А вот в правой части не может быть а<0Равенство не корректно . оно будет справедливо только для а>0