Число 12 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение куба одного из них на утроенное другое слагаемое было наибольшим.

обозначим искомые числа через х и у, тогда: x+y=12⇒y=12-x.получаем функцию   f(x)=x³*3(12-x)=-3x⁴+36x³x∈[0;12]Исследуем на максимальное значение на данном интервалеf'(x)=-12x³+108x²f'(x)=0     -12x³+108x²=0-12x²(x-9)=0x=0   x=9f(0)=0;f(9)=-3*9⁴+36*9³=-3*9⁴+4*9⁴=9⁴=6561f(12)=-3*12⁴+36*12³=-3*12⁴+3*9⁴=0при х=9 функция принимает максимальное значение. x=9 ⇒у=12-9=3