Срочно нужно подробно и правильно найти Область Допустимых Значений
иррационального уравнения: (x^2+7x+10)*(3x^2-10x+3)^(1/2)=15-2x-x^2
и далее решить данное уравнение.

Ок

Огромное спасибо

ОДЗ1)3x²-10x+3≥0D=100-36=84x1=(10-8)/6=1/3 U x2=(10+8)/6=3x≤1/3 U x≥3x∈(-∞;1/3] U [3;∞)------------------------------2)a)x²+7x+10=(x+2)(x+5)x1+x2=-7 U x1*x2=10⇒x1=-2 U x2=-515-2x-x²=-(x+5)(3-x)б)-(x²+2x-15)=0x1+x2=-2 U x1*x2=-15⇒x1=-5 U x2=3в)3х²-10х+3=3(х-1/3)(х-3)=(3х-1)(х-3)----------------------------------

(x+2)(x+5)√(3x²-10x+3)=(x+5)(3-x)(x+5)((x+2)√(3x²-10x+3)-(3-x))=0x+5=0⇒x=-5(х+2)√(3x²-10x+3)=(3-x)√(3x²-10x+3)=(3-х)/(х+2)ОДЗ{3x²-10x+3≥0⇒x≤1/3 U x≥3{(3-x)/(x+2)≥0⇒-2<x≤3x∈(-2;1/3] U {3}(x+2)√(3x-1)(x-3)-√(x-3)²=0√(x-3) *[(x+2)√(3x-1)-√(x-3)]=0x-3=0⇒x=3(x+2)√(3x-1)=√(x-3)(x²+4x+4)(3x-1)=x-33x³-x²+12x²-4x+12x-4-x+3=03x²+11x²+7x-1=0(x+1)(3x²+8x-1)=0x+1=0⇒x=-13x²+8x-1=0D=64+12=76x1=(-8-2√19)/6=(-4-√19)/3∉ОДЗx2=(-4+√19)/3Ответ х=-5;x=-1;x=3;x=(-4+√19)/3

Решение хорошее, но она немного поторопилась и допустила неточности в вычислениях, бывает. Но в общем молодчина!

Кстати, я сейчас закинул туда этот вопрос. Интересно, что ответят. Там есть очень сильные математики, которые сюда не заходят.

Спасибо, может и мне покажешь

ОДЗ - область допустимых значений переменной исходного уравнения.Возведение в квадрат - это неравносильное преобразование, в результате которого могут появится лишние корни.Это принципиально разные вещи.ОДЗ само по себе. И как его не выписывай, после возведения в квадрат всё-равно нужно проверять: являются ли корни полученного уравнения корнями исходного. При этом посторонние корни могут входить в ОДЗ исходного уравнения.

Ответили на Большом Вопросе. Все правильно. ОДЗ = [-5] U [-2; 1/3] U [3]. И решение правильное.

Спасибо всем!

ОДЗ3x²-10x+3≥0D=100-36=84x1=(10-8)/6=1/3 U x2=(10+8)/6=3x≤1/3 U x≥3x∈(-∞;1/3] U [3;∞)------------------------------x²+7x+10=(x+2)(x+5)x1+x2=-7 U x1*x2=10⇒x1=-2 U x2=-515-2x-x²=(x+5)(3-x)-(x²+2x-15)=0x1+x2=-2 U x1*x2=-15⇒x1=-5 U x2=3----------------------------------(x+2)(x+5)√(3x²-10x+3)=(x+5)(3-x)(x+5)((x+2)√(3x²-10x+3)-(3-x))=0x+5=0⇒x=-5√(3x²-10x+3)=(3-x)Возведем в квадрат(x+2)²(3x²-10x+3)=(3-x)²(x+2)²(3x-1)(x-3)=(x-3)²(x-3)((x+2)²(3x-1)-(x-3))=0x-3=0⇒x=3(x²+4x+4)(3x-1)-x+3)=03x³-x²+12x²-4x+12x-4-x+3=03x²+11x²+7x-1=0(x+1)(3x²+8x-1)=0x+1=0⇒x=-13x²+8x-1=0D=64+12=76x1=(-8-2√19)/6=(-4-√19)/3x2=(-4+√19)/3∉ОДЗОтвет х=-5;x=-1;x=3;x=(-4-√19)/3

Область допустимых значений: выражение под корнем неотрицательно.3x^2 - 10x + 3 >= 0(x - 3)(3x - 1) >= 0По методу интервалов x ∈ (-oo; 1/3] U [3; +oo)Разложим на скобки остальные множителиx^2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5)-x^2 - 2x + 15 = -(x + 5)(x - 3)Получаем такое уравнение:x1 = -5 ∈ ОДЗ, x2 = 3 ∈ ОДЗ. Делим на (x + 5)Делить на √(x - 3) нельзя, потому что оставшиеся под корнем выражения могут оказаться отрицательными.Корень арифметический, то есть неотрицательный. Поэтому x ∈ [-2; 3]В итоге ОДЗ для этого случая: x ∈ [-2; 1/3] U [3]Возводим всё в квадрат:(x + 2)^2*(x - 3)(3x - 1) = (x - 3)^2x1 = 3(x^2 + 4x + 4)(3x - 1) = x - 33x^3 + 12x^2 + 12x - x^2 - 4x - 4 - x + 3 = 03x^3 + 11x^2 + 7x - 1 = 03x^3 + 3x^2 + 8x^2 + 8x - x - 1 = 0(x + 1)(3x^2 + 8x - 1) = 0x2 = -13x^2 + 8x - 1 = 0D/4 = 4^2 - 3(-1) = 16 + 3 = 19x3 = (-4 - √19)/3 ~ -2,8 - не подходит по ОДЗ x [-2; 1/3] U [3]x4 = (-4 + √19)/3 ~ 0,12 - подходит по ОДЗОтвет: x1 = -5; x2 = 3; x3 = -1; x4 = (-4 + √19)/3