Решить 1) номер 8 (3) 2) номер 9 (1) 3) номер 9 (2)

Ответы 1

$y=10\cos^2x-6\sin x\cos x+2\sin^2x=8\cos^2x-3\sin2x+2=\\ \\ \\ =8\cdot \dfrac{1+\cos2x}{2} -3\sin2x+2=4\cos 2x-3\sin2x+6=\\ \\ \\ = 5\cos(2x-\arccos \frac{4}{5} )+6$ $-1 \leq \cos(2x-\arccos \frac{4}{5} ) \leq 1\\ \\ -5 \leq 5\cos(2x-\arccos \frac{4}{5} ) \leq 5\\ \\ \\ 1 \leq 5\cos(2x-\arccos \frac{4}{5} )+6 \leq 11$ Область значений : $E(y)=[1;11]$ $9.(1)\,\,\, y=\sin^4 x+\cos^4x=\sin^4x+\cos^4x\pm2\sin^2x\cos^2x=\\ \\ \\ =(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x=1-0.5\sin^22x$ $0 \leq \sin^22x \leq 1\\ \\ -0.5 \leq -0.5\sin^22x \leq 0\\ \\ 0.5 \leq 1-0.5\sin^22x \leq 1$ Область значений : $E(y)=[0.5;1]$ $9.(2)\,\, y=\sin^6x+\cos^6x=\\ \\ =(\sin^ 2x+\cos^2x)^3-3\sin^4x\cos^2x-3\sin^2x\cos^4x=\\ \\ \\ =1-3\sin^2x\cos^2x(\sin^2x+\cos^2x)=1-3\sin^2x\cos^2x=\\ \\ \\ =1-0.75\sin^22x$ $0 \leq \sin^22x \leq 1\\ \\ -0.75 \leq -0.75\sin^22x \leq 0\\ \\ 0.25 \leq 1-0.75\sin^22x \leq 1$ Область значений : $E(y)=[0.25;1]$
- Автор:
  shorty
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ