11 класс. Очень долго боролась с неравенством на экзамене.
И 6 выносила, и 27 как 3^3 представляла, все бестолку. Быть может, поможет кто? Как к неравенству подойти?

на здоровье

не согласна. корень квадратный из 14 больше 3, а у вас он в решении стоит раньше. И потом, где ссылка на корень четной кратности. Вы не учли это факт

СЕЙЧАС ПРОВЕРЮ

1)решение выложено в сокращенном виде и потому кажется что есть ошибки

действительно, решение содержало ошибку, исправил.

смотри решение во вложении

log3_x = t;  x >0  по одз   1 + 6 / ( t - 3)   - 5 /( t^2 - 6t + 9)  ≥ 0;1 + 6 / ( t - 3)   - 5 /( t- 3)^2 ≥ 0;t^2 - 6t + 9 + 6(t-3 ) - 5   / (t -3)^2  ≥ 0;t^2 - 6t + 9 + 6t - 18 - 5 / (t - 3)^2 ≥ 0;(t^2 - 14) / (t - 3)^2 ≥0;(t - √14) (t + √14) / ( t - 3)^2 ≥ 0;    t ≠3t = -  √14;. t = √14; t = 3эти точки отмечаем на координатной прямой. Точка t = 3 _ это корень четной кратности, при переходе через него знак не меняем.Метод интервалов для новой переменной t                  +                     -                    -                      +  ___________- √14 __________3__________√14_________tt ≤  - √14 U t ≥ √14.log3_x ≤ - √14   U   log3_x ≥ √14с учетом одз х пронадлежит множеству Ответ  0 < x ≤ 1/ 3^(√14)    U   x ≥ 3^(√14).PS.Единственное, смущают цифры в числителе. Понятнее было бы, если бы там вместо t^ - 14  было выражение типа t^2 - 16, например. Возможно где-то коэффициент неверно в условии проставлен. если бы вместо 5 в числителе было число 7, получилось бы такое неравенствоt^2 - 16 /(t-3)^2 ≥ 0;(t -4)(t+4) / (t-3)^2 ≥ 0; И тогда метод интервалов   решение для переменной t    +                        -             -               +_______- 4 ________3_________4____tt ≤ - 4 U t ≥ 4 ;Log3_x ≤ - 4  U log3_x ≥ 4;0 < x ≤ 1/81   U    x ≥ 81. Если в условии  перед 5 стоит вместо минуса плюс. ТО получается красотаt^ - 4 / (t - 3)^2 ≥ p; (t - 2)(t+2) / (t - 3) ^2 ≥ 0;                 +                           -                           +                  +      __________- 2 ______________2___________3__________tt ≤ - 2                  U           2 ≤ t < 3       U    t > 3;log3_x ≤ - 2       U     2 ≤  log3_x <3     U    log3_x >3; 0 < x ≤ 1/9       U      9 ≤ x < 27            U     x > 27   . Скорее всего это и быо ответ