Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • 81^(cosx)-12*9^(cosx)+27=0 найти корни в промежутке [-4π;3π/2] пожалуйста срочно

Ответы 1

  • 81^{\cos x}-12\cdot 9^{\cos x}+27=0\\ (9^2)^{\cos x}-12\cdot 9^{\cos x}+27=0\\ \\ 9^{2\cos x}-12\cdot 9^{\cos x}+27=0Пусть 9^{\cos x}=t и при этом t>0. В результате замены переменной получим квадратное уравнение относительно tt^2-12t+27=0\\ (t-6)^2-9=0\\ (t-6-3)(t-6+3)=0\\ (t-9)(t-3)=0Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.t-9=0;~~~\Rightarrow~~~ t_1=9\\ t-3=0;~~~\Rightarrow~~~ t_2=3Возвращаемся к обратной замене.9^{\cos x}=9\\ \cos x=1~~~\Rightarrow~~~~ x_1=2 \pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ 9^{\cos x}=3\\ \\ 2\cos x=1~~~\Rightarrow~~~~ x_2=\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi n,n \in \mathbb{Z} Отбор корней из промежутка [-4π; 3π/2].Для корня x=2 \pi n,n \in \mathbb{Z}n=0;~~ x=2\pi\cdot 0=0\\ n=-1;~ x=2\pi \cdot(-1)=-2\pi\\ n=-2;~~ x=2\pi \cdot(-2)=-4\piДля корня x=\frac{\pi}{3}+2 \pi n,n \in \mathbb{Z}n=0;~~ x=\frac{\pi}{3}+2\pi\cdot 0=\frac{\pi}{3}+0=\frac{\pi}{3}\\ n=-1;~~ x=\frac{\pi}{3}+2\pi \cdot(- 1)=\frac{\pi}{3}-2\pi=\frac{\pi-6 \pi }{3}=-\frac{5\pi}{3}\\ n=-2;~~x=\frac{\pi}{3}+2\pi \cdot(-2)=\frac{\pi}{3}-4\pi=\frac{\pi-12\pi }{3}=- \frac{11 \pi }{3} Для корня x=-\frac{\pi}{3}+2 \pi n,n \in \mathbb{Z}n=0;~~ x=-\frac{\pi}{3}+2\pi\cdot 0=-\frac{\pi}{3}+0=-\frac{\pi}{3}\\ n=-1;~~ x=-\frac{\pi}{3}+2\pi \cdot(- 1)=-\frac{\pi}{3}-2\pi=\frac{-\pi-6 \pi }{3}=-\frac{7\pi}{3}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years