• Найти общее решение: a) y''=tg3x
    б) 2yy''=(y')^2

Ответы 1

  • y''=tg3xДважды почленно проинтегрируем обе части уравненияy'=\displaystyle  \int\limits {tg3x} \, dx =- \frac{1}{3} \ln|\cos3x|+C_1\\ \\ \boxed{y=\int\limits {(- \frac{1}{3}\ln|\cos 3x|+C_1 } \,) dx +C_2}2yy''=(y')^2Это дифференциальное уравнение второго порядка независящее явным образом от переменной х.Пусть y'=p(y), тогда y''=pp'2ypp'=p^2\\ p=0;\\ 2yp'=p\\ \\ p'= \dfrac{p}{2y} Получили уравнение с разделяющимися переменными. \dfrac{dp}{d y} = \dfrac{p}{2y} Разделяем переменные \dfrac{dp}{p}= \dfrac{dy}{2y}  Интегрируя обе части уравнения, получаем\ln|p|=\ln|C_1 \sqrt{y}|\\ \\ p=C_1  \sqrt{y} Обратная заменаy'= C_1\sqrt{y} \\ \\  \dfrac{dy}{ \sqrt{y} }=C_1dxинтегрируя обе части получаем2  \sqrt{y} =C_1x+C_2\\ \\ \boxed{y= \frac{(C_1x+C_2)^2}{4} }
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years