При каких значениях параметра aнеравенство −x2+(a+2)x−8a−1>0имеет хотя бы одно решение?

Приведем данное неравенство к положительному коэффициенту при x2:−x^2+(a+2)x−8a−1>0⇔x^2−(a+2)x+8a+1<0.Вычислим дискриминант: D=(a+2)^2−4(8a+1)=a2+4a+4−32a−4=a^2−28a. Чтобы данное неравенство имело решение, необходимо, чтобы хотя бы одна точка параболы лежала ниже оси x. Так как ветви параболы направлены вверх, то для этого нужно, чтобы квадратный трехчлен в левой части неравенства имел два корня, то есть его дискриминант был положительным. Мы приходим к необходимости решить квадратное неравенство a^2−28a>0. Квадратный трехчлен a2−28a имеет два корня: a1=0, a2=28. Поэтому неравенству a^2−28a>0 удовлетворяют промежутки a∈(−∞;0)∪(28;+∞).Ответ:  a∈(−∞;0)∪(28;+∞).