При каких значениях параметра aодин из корней уравнения ax²+(a+3)x−3a=0больше 1, а другой меньше −1.

Из условия следует, что отрезок [−1;1] лежит между корнями, поэтому корней должно быть два (значит, a≠0). Если ветви параболы  y=ax2+(a+3)x−3aнаправлены вверх, то y(−1)<0и y(1)<0; если же они направлены вниз, то y(−1)>0и y(1)>0.Пусть a>0. Тогда{ y(−1)=a−(a+3)−3a=−3a−3<0{ y(1)=a+(a+3)−3a=−a+3<0 a>0{ a>−1 a>3 a>0⇔a>3.Ответ: a∈(−∞;−1)∪(3;+∞)

Имеем случай х1<p<q<x21)если a>0⇒{f(p)<0{f(q)<02)если a>0⇒F(p)>0{f(q)>01)a>0{f(-1)<0⇒a-a-3-3a<0⇒-3a<3⇒a>-1f(1)<0⇒a+a+3-3a<0⇒-a<-3⇒a>3a∈(3;∞)2)a<0{f(-1)>0⇒a<-1{f(1)>0⇒a<3a∈(-∞;-1)Ответ a∈(-∞;-1) U (3;∞)