x2+px+q=0 разность корней уравнения равна 5,а разность их кубов равна 35. Найти коэффициенты

Ответы 6

Обновите страницу
- Автор:
  mombod
- 5 лет назад
- 0
Спасибо.
- Автор:
  cheetowqjo
- 5 лет назад
- 0
В ответах p=1 q=-6 и p=-1,q=-6
- Автор:
  milagroscs8z
- 5 лет назад
- 0
Сейчас буду смотреть
- Автор:
  deeestrada
- 5 лет назад
- 0
Исправил решение
- Автор:
  nadeenvaip
- 5 лет назад
- 0
Т. Виета: $x_1+x_2=-p$ $x_1x_2=q$ По условию: $x_1-x_2=5$ , $x_1^3-x_2^3=35$ Раскроем по формуле разности кубов $x_1^3-x_2^3=(x_1-x_2)(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)=\\ =(x_1-x_2)(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+3x_1x_2)=(x_1-x_2)((x_1-x_2)^2+3x_1x_2)=35$ $5\cdot(5^2+3x_1x_2)=35|:5\\ \\ 25+3x_1x_2=7\\ \\ 3x_1x_2=-18\\ x_1x_2=-6$ Решив систему $\displaystyle \left \{ {{x_1-x_2=5} \atop {x_1x_2=-6}} ight. \Rightarrow \left \{ {{x_1=5+x_2} \atop {(5+x_2)x_2=-6}} ight. \\ x_2^2+5x_2+6=0\\ x_2=-3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, and\,\,\,\,\,\,\, x_2=-2\\ \\ x_1=2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, and\,\,\,\,\,\,\, x_1=3$ Найдем теперь коэффициенты по т. Виета $\displaystyle \left \{ {{2-3=-p} \atop {2\cdot(-3)=q}} ight. \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, and\,\,\,\,\,\,\, \left \{ {{3-2=-p} \atop {3\cdot(-2)=q}} ight. \\ \\ \\ \left \{ {{p=1} \atop {q=-6}} ight. \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, and\,\,\,\,\,\,\, \left \{ {{p=-1} \atop {q=-6}} ight.$
- Автор:
  raiden70
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы