Корни уравнения принадлежат промежутку корень 25-x^2 + корень 9-x^2=9x^4+8

\sqrt{25-x^2}+ \sqrt{9-x^2}=9x^4+8 Данное уравнение решается методом "ограниченности функций"обозначим левую часть уравнения за f(x), а правую за g(x), то есть f(x)=\sqrt{25-x^2}+ \sqrt{9-x^2} \\ g(x)=9x^4+8найдем области значений этих функций, с помощью производной:f(x)=\sqrt{25-x^2}+ \sqrt{9-x^2} \\ \\ f'(x)= \frac{-2x}{2 \sqrt{25-x^2} } + \frac{-2x}{ 2\sqrt{9-x^2} } =0 \\ \\ -x(\frac{1}{ \sqrt{25-x^2} } + \frac{1}{ \sqrt{9-x^2} } )=0Корень квадратный всегда не отрицательный, значит\frac{1}{ \sqrt{25-x^2} }\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{1}{ \sqrt{9-x^2} } \ \textgreater \ 0следовательно\frac{1}{ \sqrt{25-x^2} } + \frac{1}{ \sqrt{9-x^2} }\ \textgreater \ 0то есть наше уравнение можно разделить на это выражение и останется только:-x=0 \\ x=0 \\ \\ +++++(0)-----\ \textgreater \ xотсюда x=0 - точка максимума, значитf(0)=\sqrt{25-0^2}+ \sqrt{9-0^2} =5+3=8то есть наша функция сверху ограниченна числом 8, то есть f(x)≤8,а чтобы узнать как она ограничена снизу, нужно еще указать ОДЗ, но для решения в данном случае нам это не нужноg(x)=9x^4+8 \\ g'(x)=36x^3=0 \\ \\x=0 \\ \\ ----(0)++++\ \textgreater \ xx=0 - точка минимумаg(0)=9*0^4+8=8Область значения g(x):E(g)=[8;+\infty)теперь мы видим такую картину:f(x)≤8 , а g(x)≥8, значит эти две функции могут быть равны только тогда, когда они обе равны 8 \left \{ {{f(x) \leq 8} \atop {g(x) \geq 8}} \right.\ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \left \{ {{f(x)=8} \atop {g(x)=8}} \right. \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \left \{ {{\sqrt{25-x^2}+ \sqrt{9-x^2} =8} \atop {9x^4+8=8}} \right.  здесь проще решить второе уравнение и посмотреть будет ли его корень, корнем первого:9x^4+8=8 \\ 9x^4=0 \\ x=0подставляем х=0 в первое уравнение:\sqrt{25-0}+ \sqrt{9-0} =8 \\ \\ 5+3=8 \\ \\ 8=8получилось верное равенство, значит x=0, также является корнем первого уравненияОтвет: x=0