Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Доказать, что неравенство [tex]|u|+|v|\ \textless \ w [/tex] равносильно системе

    [tex]\left\{ \begin{array}{r} u+v\ \textless \ w\\ u-v\ \textless \ w\\ -u+v\ \textless \ w\\ -u-v\ \textless \ w.\\ \end{array}ight.[/tex]

Ответы 1

  • \displaystyle |v| = \left \{ {{v , \text{ if }v \geq 0} \atop {-v, \text{ if }v\ \textless \ 0}} ight. \\\\ |u| = \left \{ {{u , \text{ if }u \geq 0} \atop {-u, \text{ if }u\ \textless \ 0}} ight. Т.е. данное неравенство разбивается на пару случаев:\displaystyle 1. u,v \geq 0 \\u+v\ \textless \ w\\\\2.u \geq 0, v\ \textless \ 0\\u-v\ \textless \ 2\\\\3.u\ \textless \ 0,v \geq 0\\-u+v\ \textless \ w\\\\4. u,v\ \textless \ 0\\-u-v\ \textless \ wТак как нам нужны все решения. То получаем систему:\left\{ \begin{array}{r} u+v\ \textless \ w\\ u-v\ \textless \ w\\ -u+v\ \textless \ w\\ -u-v\ \textless \ w.\\ \end{array}ight.Ч.Т.Д.

    • Автор:

      darcy
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years