сумма первых трех членов возрастающей геометрической прогрессий равна 13, а их - Дата: 04.02.2020, Автор: doritoseus

сумма первых трех членов возрастающей геометрической прогрессий равна 13, а их произведение равно 27. вычислить сумму первых пяти членов этой прогрессии
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  doritoseus
- 6 лет назад

Ответы 1

Пусть последовательность $\{b_n\}$ - геометрическая прогрессия. Тогда по условию: $b_1+b_2+b_3=13$ и $b_1b_2b_3=27$ n-ый член геометрической прогрессии вычисляется по формуле $b_n=b_1\cdot q^{n-1}$ Решив систему уравнений $\displaystyle \left \{ {{b_1+b_2+b_3=13} \atop {b_1b_2b_3=27}} ight. \Rightarrow \left \{ {{b_1+b_1q+b_1q^2=13} \atop {b_1\cdot b_1q\cdot b_1q^2=27}} ight. \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow \left \{ {{b_1(1+q+q^2)=13} \atop {b_1^3q^3=27}} ight. \Rightarrow \left \{ {{b_1(1+q+q^2)=13} \atop {b_1q=3}} ight.$ Из второго уравнения выразим переменную $b_1$ и подставим в 1 уравнение $b_1= \frac{3}{q}$ Подставляем $\frac{3}{q}\cdot(1+q+q^2)=13|\cdot (qe0)\\ \\ 3(1+q+q^2)=13q\\ \\ 3q^2-10q+3=0$ Решив квадратное уравнение, получим корни $q_1= \frac{1}{3}$ и $q=3$ Поскольку геометрическая прогрессия является возрастающей, то знаменатель этой прогрессии по модулю больше 1, т.е. $q= \frac{1}{3}$ - не удовлетворяет условию. $b_1= \frac{3}{3} =1$ Сумма первых n членов геометрической прогрессии: $S_n= \frac{b_1(1-q^n)}{1-q}$ Тогда сумма первых 5 членов этой прогрессии $S_5= \frac{b_1(1-q^5)}{1-q}= \frac{1\cdot(1-3^5)}{1-3} =121$ Окончательный ответ: 121.
- Автор:
  ralphie6nbx
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ