В арифметичній прогресії a(3)+a(6)=16; a(3)*a(6)=55 . Скільки членів прогресії треба

В арифметичній прогресії a(3)+a(6)=16; a(3)*a(6)=55 . Скільки членів прогресії треба взяти, щоб отримати суму, рівну 81
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  mackboyer
- 6 лет назад

Ответы 2

Загальна формула n-го члена арифметичної прогресії обчислюється наступним чином: $a_n=a_1+(n-1)d$ Користуючись цією формулою, будемо мати $\displaystyle \left \{ {{a_1+2d+a_1+5d=16} \atop {(a_1+2d)(a_1+5d)=55}} ight. \Rightarrow \left \{ {{2a_1+7d=16} \atop {(a_1+2d)(a_1+5d)=55}} ight.$ З рівнянні (1) виразимо змінну $a_1$ : $a_1= \frac{16-7d}{2}$ Підставимо в (2) рівняння $(\frac{16-7d}{2} +2d)(\frac{16-7d}{2} +5d)=55|\cdot 4\\ \\ (16-7d+4d)(16-7d+10d)=220\\ \\ (16-3d)(16+3d)=220\\ \\ 16^2-(3d)^2=220\\ \\ -9d^2=220-256\\\\ d^2=4\\ \\ d=\pm2$ Тоді $a_1=15$ , якщо d=-2, а якщо d=2 , то $a_1=1$ $S_n= 81$ Тобто $\frac{2a_1+(n-1)d}{2} \cdot n=81$ Якщо $a_1=15$ и $d=-2$ , то $\frac{2\cdot15-2\cdot(n-1)}{2} \cdot n=81\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, n^2-16n+81=0\\ \\ D=b^2-4ac=(-16)^2-4\cdot81\ \textless \ 0$ Оскільки D<0, то квадратне рівняння дійсних коренів не маєЯкщо $a_1=1;\,\,\, d=2$ , то $\frac{2\cdot 1+2\cdot(n-1)}{2} \cdot n=81\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\,n^2=81\\ n=\pm9$ Оскільки n>0, то n=-9 - стороннійВідповідь: n=9
- Автор:
  clyde
- 6 лет назад
- 0
{a3+a6=16⇒(a1+2d)+(a1+5d)=16{a3*a6=55⇒(a1+2d)*(a1+5d)=55воспользуемся теоремой Виетах1+х2=16 Г х1*х2=55⇒х1=5 и х2=11{a1+2d=5{a1+5d=11отнимем-3d=-6d=2a1+4=5a1=1Sn=(2a1+d(n-1))*n/2(2+2(n-1))*n/2=81(2+2n-2)*n=1622n²=162n²=81n=-9не удов услn=9
- Автор:
  samuelwalker
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ